On finite homogeneous metric spaces

Работа представляет собой обзор недавно полученных результатов о конечных однородных метрических пространствах. Основным предметом обсуждения является классификация правильных и полуправильных многогранников в евклидовых пространствах по наличию у множеств их вершин свойств нормальной однородности или однородности по Клиффорду — Вольфу. Каждое конечное однородное метрическое подпространство евклидова пространства представляет собой множество вершин компактного выпуклого многогранника с группой изометрий, транзитивной на множестве вершин, причем все эти вершины лежат на некоторой сфере. Таким образом, изучение таких подмножеств тесно связано с теорией выпуклых многогранников в евклидовых пространствах. Нормальная обобщенная однородность и однородность по Клиффорду — Вольфу описывают более сильные свойства, чем однородность. Поэтому естественно сначала проверить наличие этих свойств для вершинных множеств правильных и полуправильных многогранников. Помимо классификационных результатов, статья содержит описание основных инструментов для исследования соответствующих объектов.