Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавказский математический журнал, 2022, том 24, номер 2, страницы 35–50
DOI: https://doi.org/10.46698/g4784-3971-1105-g
(Mi vmj812)
 

Периодические и ограниченные решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка

Д. Т. Ахмедовa, Э. М. Мухамадиевb, И. Дж. Нуровa

a Научно-исследовательский институт Таджикского национального университета, Таджикистан, 734025, Душанбе, пр. Рудаки, 17
b Вологодский государственный университет, Россия, 160000, Вологда, ул. Ленина, 15
Список литературы:
Аннотация: В работе исследуются вопросы о существовании периодических или ограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка вида $y''+g(y,y')=f(t,y,y').$ Здесь функция $g (y,z)$ — непрерывная и положительно однородная первого порядка, а $f(t,y,z)$ — непрерывная функция, определенная при всех значениях $t$, $y$, $z$ и удовлетворяющая условию малости по отношению $|y|+|z|$ на бесконечности. Для данного уравнения вопросы существования априорной оценки, периодических решений в случае периодической по $t$ функции $f(t,y,z)$, и ограниченных решений в случае лишь ограниченности по $t$ функции $f(t,y,z)$, тесно связаны с качественным поведением решения однородного уравнения $y''+g(y,y')=0.$ Поэтому, на первом этапе представляется важным исследование характера поведения траектории эквивалентной однородному уравнению системы. Перейдя к полярным координатам, получим формулы представления решения системы, которые позволяют описать полную классификацию всевозможных фазовых портретов решения системы в терминах свойства функции $g(y,y')$. В частности, получены условия отсутствия ненулевых периодических или ограниченных на всей оси решений. Задача существования периодических решений исходного уравнения эквивалентна существованию решений интегрального уравнения в пространстве $C[0,T]$-непрерывных на отрезке $[0,T]$ функций. В свою очередь, интегральное уравнение порождает вполне непрерывное векторное поле в пространстве $C[0,T]$, нули которого определяют решение интегрального уравнения. Получены формулы для вычисления вращения векторного поля на сферах достаточно большого радиуса пространства $C[0,T]$. На основе полученных результатов найдены условия существования периодических и ограниченных решений неоднородного уравнения. Отметим, что полученные результаты доведены до расчетных формул.
Ключевые слова: дифференциальное уравнение, периодическое и ограниченное решение, однородное уравнение, гомотопия, вполне непрерывные векторные поля, фазовые портреты.
Финансовая поддержка
Работа выполнена при финансовой поддержке Республики Таджикистан, проект № 0117TJ00807.
Поступила в редакцию: 28.07.2021
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.91
MSC: 34A34, 34С25
Образец цитирования: Д. Т. Ахмедов, Э. М. Мухамадиев, И. Дж. Нуров, “Периодические и ограниченные решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка”, Владикавк. матем. журн., 24:2 (2022), 35–50
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AhmMuhNur22}
\by Д.~Т.~Ахмедов, Э.~М.~Мухамадиев, И.~Дж.~Нуров
\paper Периодические и ограниченные решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2022
\vol 24
\issue 2
\pages 35--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj812}
\crossref{https://doi.org/10.46698/g4784-3971-1105-g}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4448042}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vmj812
  • https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v24/i2/p35
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Владикавказский математический журнал
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:111
    PDF полного текста:45
    Список литературы:24
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024