Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавказский математический журнал, 2022, том 24, номер 2, страницы 5–13
DOI: https://doi.org/10.46698/s8393-0239-0126-b
(Mi vmj809)
 

Existence results for a Dirichlet boundary value problem involving the $p(x)$-Laplacian operator
[Существование решения краевой задачи Дирихле для $p(x)$-лапласиана]

M. Ait Hammou

Sidi Mohamed Ben Abdellah University, Faculty of Sciences Dhar el Mahraz, Laboratory LAMA, Department of Mathematics, Fez, P. O. Box 1796, Morocco
Список литературы:
Аннотация: Цель настоящей статьи — установить существование слабого решения в пространстве $W_0^{1,p(x)}(\Omega)$ краевой задачи Дирихле для $p(x)$-лапласиана. Наш подход основан на теории топологической степени Берковича для класса деминепрерывных операторов обобщенного $(S_+)$ типа. Используются также свойства лебеговых и соболевских пространство с переменными показателями и специальные свойства $p(x)$-лапласиана. Для того, чтобы использовать упомянутую теорию, задача преобразуется в абстрактное уравнение Гаммерштейна вида $v+S\circ Tv=0$ в рефлексивном банаховом пространстве $W^{-1,p'(x)}(\Omega)$, которое является двойственным к $W_0^{1,p(x)}(\Omega)$ пространством. Заметим также, что изучаемую проблему можно рассматривать как нелинейную задачу на собственные значения вида $Au=\lambda u,$ где $Au:=-\mathrm{div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)-f(x,u)$. Если исходная задача имеет слабое решение $u$, то $u$ является собственной функцией, ассоциированной с собственным значением $\lambda$.
Ключевые слова: задача Дирихле, топологическая степень, $p(x)$-лапласиан.
Поступила в редакцию: 26.03.2021
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.954
MSC: 35J60, 47J05, 47H11
Язык публикации: английский
Образец цитирования: M. Ait Hammou, “Existence results for a Dirichlet boundary value problem involving the $p(x)$-Laplacian operator”, Владикавк. матем. журн., 24:2 (2022), 5–13
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ait22}
\by M.~Ait Hammou
\paper Existence results for a Dirichlet boundary value problem involving the $p(x)$-Laplacian operator
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2022
\vol 24
\issue 2
\pages 5--13
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj809}
\crossref{https://doi.org/10.46698/s8393-0239-0126-b}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4448039}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vmj809
  • https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v24/i2/p5
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Владикавказский математический журнал
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024