|
Нахождение неизвестной быстро осциллирующей правой части в многомерной гиперболической системе первого порядка
П. В. Бабич Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, 8
Аннотация:
В работе рассматривается задача Коши с нулевым начальным условием для многомерной линейной гиперболической системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами и быстро осциллирующей по времени правой частью. Каждая компонента последней является произведением двух функций, одна из которых зависит только от пространственной переменной, а вторая — только от временной и «быстрой временной» переменных. Функции-сомножители, зависящие от пространственной переменной, известны, а зависящие от времени быстро осциллирующие сомножители неизвестны. Поставлена и решена обратная коэффициентная задача о восстановлении последних по некоторым дополнительным сведениям о частичной асимптотике решения задачи Коши в том случае, когда правая часть системы известна (прямая задача). Эти дополнительные сведения состоят в задании значений нескольких первых коэффициентов асимптотики, вычисленных в определенной точке пространства. Такой вид условия переопределения (дополнительного условия) отличает постановку обратной задачи от постановки, используемой в классической теории обратных коэффициентных задач, где условия переопределения ставятся на точное решение. Таким образом, в работе постановка и решение обратной задачи предваряются решением задачи, состоящей в построении и обосновании частичной асимптотики решения. На этом этапе, в частности, определяется, сколько первых коэффициентов асимптотического разложения решения будет задействовано в условии переопределения обратной задачи. Отметим еще, что эволюционные задачи с быстро осциллирующими данными играют важную роль в математике и ее приложениях уже потому, что моделируют многие физические процессы; к примеру, связанные с высокочастотными механическими, электромагнитными или иными колебаниями. При этом вопрос о построении для таких задач нескольких первых членов асимптотики решения нередко является существенно более простым, нежели построение собственно решения (а также вычисленние его значений в нужных точках). Поэтому развитие для быстро осциллирующих задач теории обратных коэффициентных задач представляется несомненно актуальным.
Ключевые слова:
уравнения с частными производными, гиперболические системы, быстро осциллирующая правая часть, асимптотика решения, обратная задача.
Поступила в редакцию: 19.06.2021
Образец цитирования:
П. В. Бабич, “Нахождение неизвестной быстро осциллирующей правой части в многомерной гиперболической системе первого порядка”, Владикавк. матем. журн., 24:1 (2022), 15–23
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj797 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v24/i1/p15
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 95 | PDF полного текста: | 27 | Список литературы: | 12 |
|