Every lateral band is the kernel of an orthogonally additive operator

В данной статье мы продолжим изучение приложений латерального порядка $\sqsubseteq$ в векторных решетках (запись $x \sqsubseteq y$ означает, что $x$ — это осколок $y$) к теории ортогонально аддитивных операторов. В работе [1] было установлено, что понятия латерального идеала и латеральной полосы играют такую же важную роль в теории ортогонально аддитивных операторов, как и понятия порядкового идеала и полосы — в теории линейных операторов в векторных решетках. В заметке установлено, что для произвольной векторной решетки $E$ и латеральной полосы $G$ в $E$ найдется векторная решетка $F$ и положительный ортогонально аддитивный оператор $T \colon E \to F$, сохраняющий дизъюнктность, такой, что ${\rm ker} T = G$. Данный результат частично решает следующую открытую проблему, указанную в работе [1]. Верно ли, что для любой векторной решетки $E$ и латерального идеала $G$ в $E$ существуют векторная решетка $F$ и положительный ортогонально аддитивный оператор $T\colon E\to F$ такие, что ${\rm ker} T = G$?