О дробном интегродифференцировании Адамара и типа Адамара по направлению в весовых пространствах Лебега со смешанной нормой

В работе приводятся определения и различные вспомогательные свойства дробных интегралов Адамара и типа Адамара по направлению, дробных производных Маршо — Адамара и типа Маршо — Адамара по направлению. Введена модификация дробных интегралов Адамара и типа Адамара по направлению с ядром, улучшенным на бесконечности. В статье рассматриваются операторы «типа свертки», инвариантные относительно растяжения в весовых пространствах Лебега со смешанной нормой. Доказана ограниченность и полугрупповые свойства дробного интегрирования по Адамару и типа Адамара по направлению в весовых пространствах Лебега со смешанной нормой. В работе рассмотрены композиции дробного интеграла по Адамару и типа Адамара и дробной производной Маршо — Адамара и типа Маршо — Адамара по направлению, также получено интегральное представление усеченных дробных производных Маршо — Адамара и типа Маршо — Адамара по направлению. Доказаны теоремы обращения дробных интегралов Адамара и типа Адамара по направлению на функциях из весовых пространств Лебега со смешанной нормой. Доказана теорема о связи между обыкновенными и усеченными дробными производными Маршо — Адамара и типа Маршо — Адамара по направлению.