|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Конечно-разностный метод решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности дробного порядка
М. Х. Бештоковa, З. В. Бештоковаa, М. З. Худаловb a Институт прикладной математики и автоматизации — филиал КБНЦ РАН, Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 A
b Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова, Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 44–46
Аннотация:
В прямоугольной области исследуется нелокальная краевая задача для одномерного по пространственной переменной нагруженного уравнения теплопроводности дробного порядка с сосредоточенной на границе теплоемкостью, выступающего в качестве математической модели, возникающего, в частности, в практике регулирования солевого режима почв с фрактальной организацией, когда расслоение верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности, затопленного на некоторое время участка. Основным методом исследования является метод энергетических неравенств. При предположении существования регулярного решения дифференциальной задачи получена априорная оценка, откуда следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи. На равномерной сетке в соответствие дифференциальной задаче ставится разностная схема второго порядка аппроксимации по параметрам сетки. Для решения разностной задачи получена априорная оценка в разностной форме, из чего следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным. В силу линейности рассматриваемой задачи полученное неравенство позволяет утверждать сходимость приближенного решения к точному (в предположении существования последнего в классе достаточно гладких функций) со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие полученные теоретические результаты.
Ключевые слова:
уравнение теплопроводности, дробная производная Капуто, сосредоточенная теплоемкость, разностные схемы, устойчивость, сходимость.
Поступила в редакцию: 10.07.2020
Образец цитирования:
М. Х. Бештоков, З. В. Бештокова, М. З. Худалов, “Конечно-разностный метод решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности дробного порядка”, Владикавк. матем. журн., 22:4 (2020), 45–57
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj743 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i4/p45
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 188 | PDF полного текста: | 72 | Список литературы: | 24 |
|