Tosha-degree equivalence signed graphs

Степень Тоша ребра $\alpha$ в графе $\Gamma$ без кратных ребер, обозначаемая $T(\alpha)$, — это число ребер, смежных с $\alpha$ в $\Gamma$, причем петли считаются дважды. Знаковый граф (помеченный граф) — это упорядоченная пара $\Sigma=(\Gamma,\sigma)$ ($\Sigma =(\Gamma, \mu)$), где $\Gamma=(V,E)$ — граф, называемый базовым графом $\Sigma$ и $\sigma:E \rightarrow\{+,-\}$ ($\mu : V \rightarrow \{+,-\}$), является функцией. В данной статье определяется знаковый граф эквивалентности степени Тоша заданного знакового графа и предлагается характеристика эквивалентности по переключению знаковых графов, которые переключаются эквивалентно знаковым графам эквивалентности степени Тоша и $k$-ой итерации знаковых графов эквивалентности степени Тоша. Также была изучена структурная характеристика знаковых графов эквивалентности степени Тоша.