Автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений

Если дистанционно регулярный граф $\Gamma$ диаметра $3$ содержит максимальный локально регулярный $1$-код, совершенный относительно последней окрестности, то $\Gamma$ имеет массив пересечений $\{a(p+1),cp,a+1;1,c,ap\}$ или $\{a(p+1),(a+1)p,c;1,c,ap\}$, где $a=a_3$, $c=c_2$, $p=p^3_{33}$ (Юришич и Видали). В первом случае $\Gamma$ имеет собственное значение $\theta_2=-1$ и $\Gamma_3$ является псевдогеометрическим графом для $GQ(p+1,a)$. Если $c=a-1=q$, $p=q-2$, то $\Gamma$ имеет массив пересечений $\{q^2-1,q(q-2),q+2;1,q,(q+1)(q-2)\}$, $q>6$. В работе изучены порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений $\{48,35,9;1,7,40\}$ ($q=7$). Пусть $G={\rm Aut}(\Gamma)$ — неразрешимая группа, действующая транзитивно на множестве вершин графа $\Gamma$, $K=O_7(G)$, $\bar T$ — цоколь группы $\bar G=G/K$. Тогда $\bar T$ содержит единственную компоненту $\bar L$, точно действующую на $K$, $\bar L\cong L_2(7)$, $A_5$, $A_6$, $PSp_4(3)$ и для полного прообраза $L$ группы $\bar L$ имеем $L_a=K_a\times O_{7'}(L_a)$ и $|K|=7^3$ в случае $\bar L\cong L_2(7)$, $|K|=7^4$ в противном случае.