О неограниченных интегральных операторах с квазисимметричными ядрами

В 1935 г. фон Нейман установил, что предельный спектр самосопряженного карлемановского интегрального оператора в $L_2$ содержит $0$. Этот результат был обобщен автором на несамосопряженные операторы: предельный спектр оператора, сопряженного к карлемановскому интегральному оператору, содержит $0$. Будем говорить, что плотно определенный в $L_2$ линейный оператор $A$ удовлетворяет обобщенному условию фон Неймана, если $0$ принадлежит предельному спектру сопряженного оператора $A^{\ast}$. Обозначим через $B_0$ класс всех линейных операторов в $L_2$, удовлетворяющих обобщенному условию фон Неймана. Автором было доказано, что каждый определенный на $L_2$ ограниченный интегральный оператор принадлежит классу $B_0$. Возникает вопрос: верно ли аналогичное утверждение для любого неограниченного плотно определенного в $L_2$ интегрального оператора? В статье дается отрицательный ответ на этот вопрос и устанавливается достаточное условие принадлежности плотно определенного в $L_2$ интегрального оператора с квазисимметричным ядром классу $B_0$.