О некоторых свойствах подобно однородных $\mathbb{R}$-деревьев

В работе рассматриваются свойства локально полных подобно однородных неоднородных $\mathbb{R}$-деревьев. Геодезические пространства называются $\mathbb{R}$-деревьями, если любые две точки можно соединить единственной дугой. Рассмотрена общая проблема А. Д. Александрова характеризации метрических пространств. Построены отображения некоторых классов $\mathbb{R}$-деревьев, сохраняющие расстояние один. Для этого используется конструкция, с помощью которой на произвольном метрическом пространстве вводится новая специальная метрика. В терминах этой новой сформулирован признак, необходимый для того, чтобы отображение, сохраняющее расстояние один, было бы изометрией. В рассмотренном случае характеризация А. Д. Александрова не выполняется. Кроме того, в работе исследованa граница строго вертикального $\mathbb{R}$-дерева. Доказано, что любая орисфера в строго вертикальном $\mathbb{R}$-дереве является ультраметрическим пространством. Если число ветвления строго вертикального $\mathbb{R}$-дерева не больше континуума, то любая сфера и любая орисфера в $\mathbb{R}$-дереве имеют мощность континуума, а если число ветвления $\mathbb{R}$-дерева больше континуума, то всякая сфера или орисфера будут иметь мощность, равную числу ветвления.