|
Операторные интегралы Лапласа и устойчивость открытых течений идеальной несжимаемой жидкости
К. И. Ильинa, А. Б. Моргулисbc, А. С. Чернышc a Йоркский университет,
Великобритания, Хеслингтон, Йорк YO10 5DD
b Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН,
Россия, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22
c Институт математики, механики и компьютерных наук имени И. И. Воровича ЮФУ,
Россия, 344090, Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8 а
Аннотация:
Изучаются спектры краевых задач возникающих при линеаризации
уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости на стационарных решениях, описывающих течения, в которых
жидкость поступает в область течения и выводится из нее через определенные части границы. Такие течения естественно называть открытыми. Спектры таких течений относительно мало изучены, по сравнению со случаем полностью непроницаемых границ или условий периодичности. В этой статье мы указываем класс открытых течений, спектры которых состоят из «нулей» некоторой целой операторнозначной функции, представленной операторным интегралом Лапласа. Вопрос о расположении спектра таких течений сводится, следовательно, к своего рода операторнозначной проблеме Рауса — Гурвица для этого интеграла. В ряде интересных частных случаев эту операторную функцию удается выразить как мультипликаторное преобразование рядов Фурье, и тогда проблема Рауса — Гурвица становится скалярной, и более того, ее удается решить с помощью теоремы Пойа о нулях интегралов Лапласа. На этой основе мы доказываем принадлежность открытой левой полуплоскости спектров ряда конкретных течений, для которых такие доказательства не были известны.
Ключевые слова:
уравнение Эйлера, идеальная несжимаемая жидкость, устойчивость, спектр, целые функции, проблема Рауса — Гурвица.
Поступила в редакцию: 06.05.2019
Образец цитирования:
К. И. Ильин, А. Б. Моргулис, А. С. Черныш, “Операторные интегралы Лапласа и устойчивость открытых течений идеальной несжимаемой жидкости”, Владикавк. матем. журн., 21:3 (2019), 31–49
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj698 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v21/i3/p31
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 168 | PDF полного текста: | 53 | Список литературы: | 19 |
|