Transversal domination in double graphs

Пусть $G$ — произвольный граф. Подмножество $S$ множества всех вершин $G$ называется доминирующим множеством, если каждая вершина, не входящая в $S$, примыкает, по меньшей мере, к одной из вершин из $S$. Доминирующее множество $S$ называется трансверсальным доминирующим множеством, если $S$ имеет непустое пересечение с каждым доминирующим множеством минимальной мощности в $G$. Минимальная мощность трансверсального доминирующего множества называется числом трансверсального доминирования, обозначаемым $\gamma_{td}(G)$. В данной статье рассматриваются специальные типы графов, называемые двойными графами, получаемыми с помощью операций над графами. Мы изучаем новый параметр доминирования для этих графов. Вычисляется точное значение числа доминирования и числа поперечного доминирования в двойных графах некоторого стандартного класса графов. Кроме того, получены некоторые простые оценки для этих параметров в терминах порядка графа.