Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами $(117,36,15,9)$

В работах А. А. Махнева и А. К. Гутновой найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графамии для $pG_{s-3}(s,t)$. В частности, локально псевдо $pG_2(5,2)$-граф является сильно регулярным графом с параметрами $(117,36,15,9)$. Первым основным результатом данной статьи является теорема, в которой найдены возможные порядки и строение подграфов неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами $(117, 36, 15, 9)$. Этот граф имеет спектр $36^1,9^26,-3^90$. Порядок клики в $\Gamma$ не превосходит $1+36/3=13$, порядок коклики в $\Gamma$ не превосходит $117\cdot 3/39=9$. Далее из полученной теоремы выведено следствие, что если группа $G$ автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами $(117,36,15,9)$ действует транзитивно на множестве вершин, то цоколь $T$ группы $G$ изоморфен либо $L_3(3)$ и $T_a\cong GL_2(3)$ — подгруппа индекса $117$, либо $T\cong L_4(3)$ и $T_a\cong U_4(2).Z_2$ — подгруппа индекса $117$.