|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Binary correspondences and the inverse problem of chemical kinetics
[Бинарные соответствия и обратная задача химической кинетики]
A. E. Gutmanab, L. I. Kononenkoab a Sobolev Institute of Mathematics, 4 Academician
Koptyug av., Novosibirsk 630090, Russia
b Novosibirsk
State University, 1 Pirogova st.,
Novosibirsk 630090, Russia
Аннотация:
Показано, как бинарные соответствия могут быть использованы для простой формализации понятия задачи, определения основных компонентов задач, их свойств и конструкций. В частности, предложена формализация следующих понятий: условие, данные, искомые и решения задачи, разрешимость и однозначная разрешимость, обратная задача, композиция и ограничение задач, изоморфизм между задачами. Рассмотрены топологические задачи и связанные с ними понятия устойчивости и корректности. Указана связь между устойчивостью и непрерывностью однозначно разрешимой топологической задачи. Дано определение параметризации множества. Введены понятия параметризованной задачи, задачи восстановления объекта по значениям параметров, а также понятия локально свободного набора параметров и устойчивости относительно набора параметров.
В качестве иллюстрации рассмотрена сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики и горения. Для такой системы сформулированы прямая и обратная задача. Изучаемый класс задач расширен за счет рассмотрения многочленов произвольной степени в качестве правых частей дифференциальных уравнений. Показано, как обратная задача химической кинетики может быть скорректирована и приближена к практике посредством композиции с простой вспомогательной задачей, реализующей связь между функциями и конечными наборами измеряемых числовых характеристик. Приведены формулы решения и указаны условия однозначной разрешимости скорректированной обратной задачи. В рамках исследования разрешимости получен критерий линейной независимости вещественных функций в терминах конечных наборов их значений. С помощью установленного критерия уточнена реализуемость условия однозначной разрешимости обратной задачи химической кинетики.
Ключевые слова:
бинарное соответствие, обратная задача, разрешимость, композиция, устойчивость, корректность, дифференциальное уравнение, химическая кинетика, линейная независимость.
Поступила в редакцию: 03.07.2018
Образец цитирования:
A. E. Gutman, L. I. Kononenko, “Binary correspondences and the inverse problem of chemical kinetics”, Владикавк. матем. журн., 20:3 (2018), 37–47
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj663 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i3/p37
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 198 | PDF полного текста: | 61 | Список литературы: | 23 |
|