Аппроксимативные свойства специальных рядов по полиномам Мейкснера

Построены новые специальные ряды по модифицированным полиномам Мейкснера $M_{n,N}^\alpha(x)=M_n^\alpha(Nx)$. Эти полиномы при $\alpha>-1$ образуют ортогональную с весом $\rho(Nx)$ систему на равномерной сетке $\Omega_{\delta}=\{0, \delta, 2\delta, \ldots\}$, где $\delta=1/N$, $N>0$. Упомянутые специальные ряды по полиномам $M_{n,N}^\alpha(x)$ появились как естественный и альтернативный рядам Фурье–Мейкснера аппарат одновременного приближения дискретной функции $f$, заданной на равномерной сетке $\Omega_\delta$, и ее конечных разностей $\Delta^\nu_\delta f$. Основное внимание в настоящей статье уделено исследованию аппроксимативных свойств частичных сумм указанных рядов. В частности, получена поточечная оценка для функции Лебега частичных сумм специального ряда. Следует отметить, что новые специальные ряды, в отличие от рядов Фурье–Мейкснера, обладают тем свойством, что их частичные суммы совпадают со значениями исходной функции в точках $0, \delta, \ldots, (r-1)\delta$.