О бесконечных группах Фробениуса

В работе исследуется строение периодической группы, удовлетворяющей следующим условиям: $(F_1)$ Группа $G$ является полупрямым произведением подгруппы $F$ на подгруппу $H$; $(F_2)$ $H$ действует свободно на $F$ относительно сопряжения в $G$, т. е. $f^h=f$ для элементов $f\in F$, $h\in H$ только в случаях $f=1$ или $h=1$. Иными словами, $H$ действует на $F$ как группа регулярных автоморфизмов. $(F_3)$ Порядок любого элемента $g\in G$ вида $g=fh$, где $f\in F$, $1\neq h\in H$, равен порядку $h$; иными словами, любой нетривиальный элемент из $H$ индуцирует при сопряжении в $G$ расщепляющий автоморфизм подгруппы $F$. $(F_4)$ Подгруппа $H$ порождается элементами порядка $3$. В частности, показывается, что ранг любого главного фактора группы $G$ внутри $F$ не превосходит четырех. Если $G$ — конечная группа Фробениуса, то условие $(F_3)$ — следствие условий $(F_1)$ и $(F_2)$. Для бесконечных групп с условиями $(F_1)$ и $(F_2)$ условие $(F_3)$ может не выполняться, и группой Фробениуса мы будем называть группу, для которой выполнены все три условия $(F_1)$–$(F_3)$. Основной результат статьи дает описание периодических групп Фробениуса, обладающих свойством $(F_4)$.