|
О бесконечных группах Фробениуса
Д. В. Лыткинаab, В. Д. Мазуровc, А. Х. Журтовd a Сибирская государственная академия телекоммуникаций
и информатики
b Новосибирский государственный университет
c Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
d Кабардино-Балкарский государственный университет
Аннотация:
В работе исследуется строение периодической группы, удовлетворяющей следующим условиям: $(F_1)$ Группа $G$ является полупрямым произведением подгруппы $F$ на подгруппу $H$; $(F_2)$ $H$ действует свободно на $F$ относительно сопряжения в $G$, т. е. $f^h=f$ для элементов $f\in F$, $h\in H$ только в случаях $f=1$ или $h=1$. Иными словами, $H$ действует на $F$ как группа регулярных автоморфизмов. $(F_3)$ Порядок любого элемента $g\in G$ вида $g=fh$, где $f\in F$, $1\neq h\in H$, равен порядку $h$; иными словами, любой нетривиальный элемент из $H$ индуцирует при сопряжении в $G$ расщепляющий автоморфизм подгруппы $F$. $(F_4)$ Подгруппа $H$ порождается элементами порядка $3$. В частности, показывается, что ранг любого главного фактора группы $G$ внутри $F$ не превосходит четырех. Если $G$ — конечная группа Фробениуса, то условие $(F_3)$ — следствие условий $(F_1)$ и $(F_2)$. Для бесконечных групп с условиями $(F_1)$ и $(F_2)$ условие $(F_3)$ может не выполняться, и группой Фробениуса мы будем называть группу, для которой выполнены все три условия $(F_1)$–$(F_3)$. Основной результат статьи дает описание периодических групп Фробениуса, обладающих свойством $(F_4)$.
Ключевые слова:
периодическая группа, группа Фробениуса, свободное действие, расщепляющий автоморфизм.
Поступила в редакцию: 19.01.2018
Образец цитирования:
Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров, А. Х. Журтов, “О бесконечных группах Фробениуса”, Владикавк. матем. журн., 20:2 (2018), 80–85
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj656 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i2/p80
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 219 | PDF полного текста: | 61 | Список литературы: | 37 |
|