Invitation to Boolean valued analysis

Это короткое приглашение в область булевозначного анализа. Теория моделей оценивает и исчисляет истинность и доказательства. Поиск истины не только приближает нас к преследуемой цели, но также позволяет постичь многие другие ипостаси истины, к которым мы не стремились и которые мы даже не предвидели в начале предпринятого поиска. Это то, что нам открылось при изучении булевозначных моделей теории множеств. Такие модели проистекают из знаменитых работ П. Дж. Коэна по гипотезе континуума. Они относятся к математической логике и дают обилие непривычных и непредвиденных инкарнаций математических идей. Тем самым открываются новые мощные возможности для моделирования привычных способов умозаключения и верификации. Булевозначный анализ — это синтез анализа и булевозначных моделей. Адаптация идей булевозначного моделирования к функциональному анализу относится к наиболее важным направлениям развития синтетических методов математики. Этот подход дает новые модели чисел, пространств и типов уравнений. Расширяет содержимое всех имеющихся теорем и алгоритмов. Вся методология математического исследования обогащается и обновляется, открывая фантастические возможности. Теперь мы можем трансформировать матрицы в числа, вложить функциональные пространства в вещественную прямую, но при этом остаются неизведанными обширные территории нового знания. Статья представляет собой дайджест двух книг, содержащие итоги наших размышлений и исследований в этой области.