О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста

В работе рассматриваются (DFS)-пространства голоморфных функций в ограниченной выпуклой области $G$ комплексной плоскости $\mathbb C$, имеющих заданный рост, определяемый некоторой последовательностью весов, удовлетворяющих ряду общих естественных условий. При этих условиях изучается задача о непрерывности и сюръективности операторов свертки, действующих из $H(G+K)$ в (на) $H(G)$, где $K$ — фиксированный компакт в $\mathbb C$. Решение данной задачи получено в терминах преобразования Лапласа линейного функционала, определяющего оператор (его называют символом оператора свертки). Для пространств общего вида установлен функциональный критерий сюръективности оператора свертки из $H(G+K)$ на $H(G)$. Для пространств функций экспоненциально-степенного роста максимального и нормального типов получены достаточные условия на поведение символа, при которых соответствующий ему оператор сюръективен. Эти условия формулируются в терминах оценок снизу для модуля символа. Кроме того, показано, что эти же условия являются необходимыми для сюръективности всех операторов свертки из $H(G+K)$ на $H(G)$, когда $G$ пробегает совокупность всех ограниченных выпуклых областей в $\mathbb C$. Таким образом, получен критерий сюръективности операторов свертки в пространствах функций экспоненциально-степенного роста на классе всех ограниченных выпуклых областей в $\mathbb C$. Ранее подобные результаты были известны лишь для конкретного пространства голоморфных в выпуклых ограниченных областях функций полиномиального роста.