|
Владикавказский математический журнал, 2017, том 19, номер 4, страницы 76–85
(Mi vmj635)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О приближении почти периодических функций некоторыми суммами
Ю. Х. Хасанов Российско-Таджикский славянский университет, ТАДЖИКИСТАН, 734025, Душанбе, ул. М. Турсунзода, д. 30
Аннотация:
В работе изучаются некоторые вопросы приближения почти периодических функций двух переменных частичными суммами Фурье и суммами типа Марцинкевича в равномерной метрике, когда показатели Фурье рассматриваемых функций имеют предельную точку в бесконечности. Точнее рассматривается равномерная почти периодическая функция двух переменных, показатели Фурье которой имеют единственную предельную точку в бесконечности. Доказывается, что частичная сумма данного ряда с весовой функцией $\Phi_\sigma(t,z)$ $(\sigma>0)$ представима в интегральной форме. Весовая функция $\Phi_\sigma(t,z)$ является произвольной, вещественной, непрерывной, четной и при $x=y=0$ принимает значение $1$, а в случае, когда либо $|x|\geq \sigma$, либо $|y|\geq \sigma$ равна нулю. Сначала доказывается почти периодичность рассматриваемой функции $f(x,y)$ и, используя формулу обращения Фурье, для этой функции определяются коэффициенты Фурье. Затем исследуется вопрос об отклонении заданной функции $f(x,y)$ от частичных сумм ее ряда Фурье, в зависимости от скорости стремления к нулю величины наилучшего приближения функции тригонометрическими полиномами ограниченной степени. Далее аналогичным образом устанавливается оценка сверху величины отклонения равномерной почти периодической функции от сумм Марцинкевича.
Ключевые слова:
почти периодическая функция, приближение функции, суммы Марцинкевича, коэффициенты Фурье, показатели Фурье, предельные точки в бесконечности.
Поступила в редакцию: 26.10.2016
Образец цитирования:
Ю. Х. Хасанов, “О приближении почти периодических функций некоторыми суммами”, Владикавк. матем. журн., 19:4 (2017), 76–85
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj635 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v19/i4/p76
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 186 | PDF полного текста: | 79 | Список литературы: | 35 |
|