|
Владикавказский математический журнал, 2017, том 19, номер 4, страницы 13–26
(Mi vmj629)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О сходимости разностных схем, аппроксимирующих краевую задачу для псевдопараболического уравнения с вырождением
М. Х. Бештоков, В. З. Канчукоев, Ф. А. Эржибова Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, РОССИЯ, 360004, Нальчик
Аннотация:
В работе исследуется псевдопараболическое уравнение в трехмерной области. Уравнение такого вида предполагает наличие цилиндрической или сферической симметрии, что сразу позволяет перейти от трехмерной задачи к одномерной задаче, но с вырождением. В этой связи проводится исследование разрешимости устойчивости решений краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения третьего порядка общего вида c переменными коэффициентами с условием третьего рода, а также разностных схем, аппроксимирующих эту задачу на равномерных сетках. Основной результат работы заключается в доказательстве априорных оценок, полученных методом энергетических неравенств, для решения задачи как в дифференциальном, так и в разностном виде. Полученные неравенства означают устойчивость решения относительно начальных данных и правой части. В силу линейности рассматриваемых задач эти неравенства позволяют утверждать, что приближенное решение сходится к точному решению рассматриваемой дифференциальной задачи в предположении существования самого решения в классе достаточно гладких функций. На тестовых примерах проведены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты, полученные в работе.
Ключевые слова:
уравнение с вырождением, краевая задача, условие третьего рода, априорная оценка, разностная схема, устойчивость и сходимость разностной схемы, уравнение влагопереноса, псевдопараболическое уравнение.
Поступила в редакцию: 25.11.2015
Образец цитирования:
М. Х. Бештоков, В. З. Канчукоев, Ф. А. Эржибова, “О сходимости разностных схем, аппроксимирующих краевую задачу для псевдопараболического уравнения с вырождением”, Владикавк. матем. журн., 19:4 (2017), 13–26
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj629 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v19/i4/p13
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 270 | PDF полного текста: | 93 | Список литературы: | 48 |
|