Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера

Рассмотрен вопрос о представлении решения задачи Коши для разностного уравнения $r$-го порядка с переменными коэффициентами и заданными начальными условиями в точке $x=0$ путем разложения его решения в ряд Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву на сетке $(0,1,\ldots)$. Указанное представление базируется на конструировании новых полиномов, ортогональных по Соболеву и порожденных классическими полиномами Мейкснера. Для новых полиномов получена явная формула, содержащая многочлены Мейкснера. Этот результат позволяет исследовать асимптотические свойства сконструированных новых полиномов, ортогональных по Соболеву на сетке $(0,1,\ldots)$ с заданным весом. Кроме того, это позволяет решить проблему, связанную с вычислением новых полиномов, сводя ее к применению известных рекуррентных соотношений для классических полиномов Мейкснера.