Сеть и элементарная сетевая группа, ассоциированные с нерасщепимым максимальным тором

Элементы матриц нерасщепимого максимального тора $T=T(d)$ (связанного с радикальным расширением $k(\sqrt[n]d)$ степени $n$ основного поля $k$) порождают некоторое подкольцо $R(d)$ поля $k$. Пусть $R$ – промежуточное подкольцо, $R(d)\subseteq R\subseteq k$, $d\in R$, $A_1\subseteq\dots\subseteq A_n$ – цепочка идеалов кольца $R$, причем $dA_n\subseteq A_1$. Через $\sigma=(\sigma_{ij})$ мы обозначаем сеть идеалов, определенную формулой $\sigma_{ij}=A_{i+1-j}$ при $ j\leq i$ и $\sigma_{ij}=dA_{n+i+1-j}$ при $j\geq i+1$. Через $G(\sigma)$ и $E(\sigma)$ обозначаются соответственно сетевая и элементарная сетевая группы. Доказывается, что $TG(\sigma)$ и $TE(\sigma)$ – промежуточные подгруппы группы $GL(n, k)$, содержащие тор $T$.