Порождающие тройки инволюций линейных групп размерности 2 над кольцом целых чисел

Для групп $GL_2(\mathbb{Z})$ и $PGL_2(\mathbb{Z})$ найдено минимальное число порождающих инволюций, произведение которых равно 1. Установлено, что $PGL_2(\mathbb{Z})$ порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, а $GL_2(\mathbb{Z})$ такими инволюциями не обладает.