On some properties of extensions of commutative unital rings

Найдены необходимые и достаточные условия, при которых кольцо $R[\alpha]$ является либо полем, либо областью целостности, где $R$ – коммутативное кольцо с единицей, а $\alpha$ – алгебраический элемент над $R$. Этот результат продолжает исследование, начатое Начевым (Compt. Rend. Acad. Bulg. Sci., 2004) и (Commun. Alg., 2005) и обобщенное Миховским (Compt. Rend. Acad. Bulg. Sci., 2005).