Продолжение бесконечно дифференцируемых функций до целых с согласованными оценками роста и теоремы типа Пэли—Винера— Шварца

Рассматривается задача о взаимосвязи между оценками роста целых функций в $\mathbb C^N$ и роста всех последовательных производных их сужений на $\mathbb R^N$. Указаны применения полученных на пути ее решения результатов к новым, не выходящим за рамки действительного анализа формулировкам теорем типа Пэли — Винера — Шварца для ультрараспределений с носителями в выпуклых симметричных относительно всех координатных гиперплоскостей $\mathbb R^N$ компактах.