Аннотация:
В статье представлено исследование вычислительной эффективности параллельной версии численного алгоритма для решения уравнения Риккати с производной дробного перменного порядка типа Герасимова-Капуто. Численный алгоритм представляет собой нелокальную неявную конечно-разностную схему, которая сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений и решается с помощью модифицированного метода Ньютона. Нелокальность численной схемы создает высокую вычислительную нагрузку на вычислительные ресурсы, из-за чего возникает необходимость в реализации эффективных параллельных алгоритмов их решения. Исследуемый на эффективность численный алгоритм реализован на языке C из-за его универсальности при работе с памятью. Распаралеливание проводилось с помощью технологии OpenMP. Проводится серия вычислительных экспериментов на вычислительном сервере NVIDIA DGX STATION (Институт математики имени В.И. Романовского, г. Ташкент, Узбекистан) и ноутбуке HP Pavilion Gaming Laptop Z270X, где решалась задача Коши для дробного уравнения Риккати с непостоянными коэффициентами. На основе среднего времени вычисления вычисляются: ускорение, эффективность и стоимость алгоритма. Из анализа данных видно, что OpenMP параллельная программная реализация нелокальной неявной конечно-разностной схемы показывает ускорение работы от 9-12 раз в зависимости от количества задействованных ядер CPU.
Ключевые слова:параллельные вычисления, OpenMP, неявные конечно-разностные схемы, метод Ньютона, дробные производные, эффект памяти, нелокальность, нелинейность.
Название программы финансирования: Исследования выполнены в рамках гранта РНФ № 22-11-00064 по теме «Моделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности»(https://rscf.ru/project/22-11-00064/).
Организация, предоставившая финансирование: Российский научный фонд.
Образец цитирования:
Д. А. Твёрдый, Р. И. Паровик, “Применение высокопроизводительных вычислений для решения задачи Коши с дробным уравнением Риккати по нелокальной неявной конечно-разностной схеме”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 46:1 (2024), 103–117
\RBibitem{TvyPar24}
\by Д.~А.~Твёрдый, Р.~И.~Паровик
\paper Применение высокопроизводительных вычислений для решения задачи Коши с дробным уравнением Риккати по нелокальной неявной конечно-разностной схеме
\jour Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки
\yr 2024
\vol 46
\issue 1
\pages 103--117
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vkam639}
\crossref{https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-103-117}
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: