Классическая математическая модель С.В. Дубовского и ее некоторые модификации для описания К-волн в экономике

В настоящей работе была исследована классическая математическая модель С.В. Дубовского для описания длинных волн Н.Д. Кондратьева (К-волн). Эта модель описывает динамику свободных колебаний эффективности новых технологий и эффективности фондоотдачи. С точки зрения математики она представляет собой систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Целью исследований является визуализация результатов решения с помощью численного моделирования модификации математической модели С.В. Дубовского, которая заключается в учете зависимости нормы накопления от фондоотдачи и внешнего притока инвестиций и новых технологических моделей. Также было показано с помощью критерия Бендиксона, что классическая модель С.В. Дубовского может генерировать замкнутые фазовые траектории, что указывает на ее применение для описание экономических кризисов и циклов. Аналогично было показано, что в рамках модифицированной математической модели С.В. Дубовского также могут существовать замкнутые фазовые траектории. Показано с помощью компьютерного моделирования, что зависимость нормы накопления от фондоотдачи может влиять на период циклических колебаний, что важно при моделировании реальных экономических циклов и кризисов. Учет внешнего притока инвестиций и новых технологий (управленческих решений) с помощью гармонических функций значительно усложняет вид фазовых траекторий, однако и здесь возможны замкнутые фазовые траектории. Эти гармонические функции определяют вынужденные колебания эффективности новых технологий и эффективности фондоотдачи и здесь возможно возникновение эффектов резонанса, которые были показаны с помощью компьютерного моделирования в настоящей статье. Компьютерное моделирование проводилось в среде компьютерной алгебры Matlab.