Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2024, том 46, номер 1, страницы 9–21
DOI: https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-9-21
(Mi vkam634)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

МАТЕМАТИКА

Об одном способе решения линейных уравнений над евклидовым кольцом

У. М. Пачев, А. Х. Кодзоков, А. Г. Езаова, А. А. Токбаева, З. Х. Гучаева

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова
Список литературы:
Аннотация: Линейным уравнениям, т.е. уравнениям первой степени, а также системам из таких уравнений уделяется большое внимание как в алгебре, так в теории чисел. Наибольший интерес представляет случай таких уравнений с целыми коэффициентами и при этом их нужно решать в целых числах. Такие уравнения с указанными условиями называют линейными диофантовыми уравнениями. Еще Эйлер рассматривал способы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными, причем один из этих способов был основан на применении алгоритма Евклида. Другой способ решения таких уравнений, основанный на цепных дробях, применялся также Лагранжем. Более удобным и перспективным оказался способ Эйлера, чем способ цепных дробей. В настоящей работе рассматривается один новый способ решения линейных уравнений над евклидовым кольцом, основанный на сравнениях по подходящим модулям. Известный ранее матричный метод решения таких уравнений с увеличением числа неизвестных является довольно громоздким в виду того, что он связан с нахождением обратных к унимодулярным целочисленным матрицам. Существенным в нашем способе решения линейных уравнений над евклидовым кольцом является использование алгоритма Евклида и линейного представления НОД элементов в евклидовом кольце. Доказанная в работе теорема применяется к нахождению решения линейного уравнения с тремя неизвестными над кольцом целых гауссовых чисел, являющимся, как известно, евклидовым кольцом. В заключении приводятся замечания о возможных путях дальнейшего развития изложенного исследования.
Ключевые слова: линейное уравнение, евклидово кольцо, алгоритм Евклида, евклидова норма, целые гауссовы числа, сравнение по модулю.
Тип публикации: Статья
УДК: 517.91
MSC: 34A99
Образец цитирования: У. М. Пачев, А. Х. Кодзоков, А. Г. Езаова, А. А. Токбаева, З. Х. Гучаева, “Об одном способе решения линейных уравнений над евклидовым кольцом”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 46:1 (2024), 9–21
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PacKodEza24}
\by У.~М.~Пачев, А.~Х.~Кодзоков, А.~Г.~Езаова, А.~А.~Токбаева, З.~Х.~Гучаева
\paper Об одном способе решения линейных уравнений над евклидовым кольцом
\jour Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки
\yr 2024
\vol 46
\issue 1
\pages 9--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vkam634}
\crossref{https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-9-21}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vkam634
  • https://www.mathnet.ru/rus/vkam/v46/i1/p9
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:55
    PDF полного текста:39
    Список литературы:9
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024