Construction of optimal interpolation formula exact for trigonometric functions by Sobolev's method

Работа посвящена построению оптимальной интерполяционной формулы методом Соболева в гильбертовом пространстве $W_2^{(0,2)}(0,1)$. Здесь интерполяционная формула состоит из линейной комбинации $\sum\limits_{\beta=0}^N C_\beta \phi (x_\beta)$ заданных значений функции $\phi$ из пространство $W_2^{(0,2)}(0,1)$. Отличие функций от интерполяционной формулы рассматривается как линейный функционал, называемый функционалом погрешности. Погрешность интерполяционной формулы оценивается нормой функционала погрешности. Мы получаем оптимальной интерполяционной формулы путем минимизации нормы функционала погрешности на коэффициенты $C_\beta (z)$ интерполяционной формулы. Полученная оптимальная интерполяция формула точна для тригонометрических функций $\sin(x)$ и $\cos(x)$. В конце статьи мы приводим некоторые численные результаты, которые подтверждают наши теоретические результаты.