Euler-Maclaurin type optimal formulas for numerical integration in Sobolev space

В настоящей статье рассматривается задача построения оптимальных квадратурных формул в смысле Сарда в пространстве $L_2(m)(0,1)$. Здесь квадратурная сумма состоить из значений подынтегральной функции в узлах и значений первой и третьей производных подынтегральной функции на концах интервала интегрирования. Найдены коэффициенты оптимальных квадратурных формул и вычислена норма оптимального функционала погрешности для любого натурального числа $N \ge m-3$ и для любого $m\ge 4$, используя метод С. Л. Соболева который основывается на дискретный аналог дифференциального оператора $d^{2m}/dx^{2m}$. В частности, при $m = 4$ и $m = 5$ получен оптимальность классической формулы Эйлера-Маклорена. Начиная с $m = 6$ получены новые оптимальные квадратурные формулы. В конце работы приведаны некоторые численные результаты.