On Hardy type spaces in some domains in $\mathbb{C}^n$ and related problems

Введены несколько новых шкал пространств типа Харди со смешанной нормой в единичном шаре, в ограниченных псевдовыпуклых областях и в трубчатых областях над симметрическими конусами в $\mathbb{C}^n$. В этих пространствах обобщающих известное пространство Харди обсуждаются различные задачи. Для пространств такого типа в единичном шаре приводятся в частности точные многофункциональные теоремы вложения типа Карлесона, приводятся также некоторые многофункциональные максимальные теоремы. В трубчатых и в псевдовыпуклых областях получены некоторые прямые аналоги и частичные обобщения этих теорем вложения. При одном дополнительном интегральном условии получены теоремы декомпозиции для весовых мультифункциональных пространств Харди в областях указанного типа, обобщающие ранее известные теоремы такого рода в случае обычных однофункциональных весовых пространств Харди. Ранее первым автором теоремы такого типа были получены в многофункциональных пространствах Бергмана. Наконец вводится прямое обобщение интеграла типа Пуассона в произведении единичных шаров в $\mathbb{C}^n$ и обсуждаются некоторые задачи и обобщения известных результатов связанные с ним.