Численный анализ задачи Коши для широкого класса фрактальных осцилляторов

В статье рассмотрена задача Коши для широкого класса фрактальных осцилляторов и проведено ее численное исследование с помощи теории конечно-разностных схем. Фрактальные осцилляторы характеризуют колебательные процессы со степенной памятью или в общем случае с эредитарностью и описываются с помощью интегро-дифференциальных уравнений с разностными ядрами — функциями памяти. Выбирая функции памяти степенными, интегро-дифференциальные уравнения приводятся к уравнениям с производными дробных порядков. В работе, с помощью аппроксимации дробных производных Герасимова–Капуто, была разработана нелокальная явная конечно-разностная схема, обоснованы ее устойчивость и сходимость, приведены оценки вычислительной точности численного метода. Приведены примеры работы предложенной явной-конечной схемы. Показано, что порядок вычислительной точности стремиться к единице при увеличении количества расчетных узлов сетки и совпадает с порядком аппроксимации явной конечно-разностной схемы.