Some properties of Horn type second order double hypergeometric series

В работах Горн [1931, Hypergeometrische Funktionen zweier Veranderlichen, Math. Ann., 105 (1), 381-407], (исправления в книге Борнгассера [1933, Uber hypergeometrische funkionen zweier Veranderlichen, Диссертация, Дармштадт]) были определены и исследованы десять гипергеометрических рядов двух переменных второго порядка. Исследуя ряды Горна, мы заметили существование гипергеометрических двойных рядов $H^\ast_2$, аналогичных двойному ряду Горна $H^\ast_2$. Основная цель настоящей статьи это представить дальнейшие шаги исследования математических свойств и представлений, относительно аналогичных гипергеометрических двойных рядов $H^\ast_2$. Действительно, воодушевленные важной ролью функций Горна в нескольких разнообразных областях физики и вкладом в унификацию и обобщение гипергеометрических функций, мы составляем систему уравнений в частных производных, интегральные представления, формул разложения, аналитическое продолжение, формулы преобразования. А также обсуждаются связи результатов, представленные в этой статье с уже известными.