Краевые задачи для обобщенного уравнения влагопереноса

При математическом моделировании сплошных сред с памятью возникают уравнения, описывающие новый тип волнового движения, занимающего промежуточное положение между обычной диффузией и классическими волнами. Имеются в виду дифференциальные уравнения дробного порядка, которые являются основой большинства математических моделей, описывающих широкий класс физических и химических процессов в средах с фрактальной геометрией. В работе представлено качественно новое уравнение влагопереноса, которое является обобщением уравнения Аллера–Лыкова. Рассмотрена первая краевая задача для уравнения Аллера–Лыкова с дробной производной Римана–Лиувилля. Для доказательства единственности решения методом энергетических неравенств получена априорная оценка в терминах дробной производной Римана–Лиувилля. Существование решения задачи доказано методом Фурье.