Приближение модуля полиномами Бернштейна

Получены все основные формулы, связанные с приближением функции $f(x)=|2x-1|$ на отрезке $[0,1]$ полиномами Бернштейна. Проведены оценки наибольших коэффициентов в возникающих полиномах. Исследована скорость приближения для разных точек $x\in[0,1]$, выявлены качественные различия между «ближней» и «дальней» зонами точки $x=1/2$. Показано, в частности, что вблизи точки $x=1/2$ сколь-нибудь приемлемая точность приближения достигается на полиномах, которые с практической точки зрения не вычислимы.