Об одном способе аппроксимации множеств нормированного пространства

В статье изучаются вопросы аппроксимации малых шаров шарами единичного радиуса в пространстве $C^1_{[0;1]}$ непрерывно дифференцируемых на $[0;1]$ функций с нормой $\|f\|_{C^1_{[0;1]}}$ и малых полушаров полушарами единичного радиуса в пространствах $C_{[0;1]}$ и $l_p,$ $1<p<\infty$. Исследуется возможность аппроксимации шаров с центрами, лежащими в конусе, "натянутом" на некоторый шар, замыкание которого не содержит нуля.