Аппроксимационный градиент и производные Соболева

В работе аппроксимационный градиент [1] представлен в виде оператора свертки исследуемой и весовой функций [2; 3]. Используемое здесь определение весовой функции позволяет рассматривать аппроксимационный градиент как семейство интегральных преобразований, подобных преобразованию Рисса, градиентам интеграла Пуассона и бесселевых потенциалов [4]. В данной работе показано, что усреднения по Стеклову производных Соболева представляют собой одну из разновидностей таких преобразований.