Учет трения в математических моделях диссипативных систем

Получение моделей механических процессов с диссипацией на основе теории Эйлера–Лагранжа имеет несомненные преимущества перед теорией Ньютона за счет меньшего размера рассматриваемого вектора переменных, входящих в уравнения. Однако вариационная теория Эйлера–Лагранжа не применима к описанию движения систем с диссипацией. Целью работы является возможность продемонстрировать использование теории Эйлера–Лагранжа применительно к диссипативным системам с различными видами трения. Математические модели систем с диссипацией построены на основе суперпозиции механического и термодинамического лагранжианов. Для получения математического описания диссипативных систем предложено использовать полевую теорию применительно к термодинамике диссипативных процессов в рамках формализма Лагранжа. В результате проведенной работы получены уравнения Эйлера–Лагранжа для моделей трения Стокса и Кулона. На основе результатов, полученных в работе, показана возможность учета диссипации энергии в формализме Лагранжа. Предложены математические модели, описывающие динамические процессы в гетерогенных структурах с трением на основе теории Эйлера–Лагранжа. Представлены математические преобразования, которые позволяют осуществлять переход от моделей, полученных на основе формализма Лагранжа, к моделям на основе механики Ньютона.