Prime number law. Dependence of prime numbers on their ordinal numbers and Goldbach–Euler binary problem using computer

В статье рассматриваются методы определения и нахождения распределения составных чисел $CN$, простых чисел $PN$, двойников простых чисел $Tw$ и двойников составных чисел $TwCN$, не имеющих делителей $2$ и $3$ в $\mathbb{N}$, основанные на множестве чисел типа $\Theta=\{6k\pm1, k\in\mathbb{N}\}$, являющемся полугруппой по отношению к умножению. Предложен метод получения простых чисел $p\geqslant 5$ по их порядковым номерам в множестве простых чисел $p\geqslant 5$ и наоборот, а также новый алгоритм поиска и распределения простых чисел на основе замкнутости элементов множества $\Theta$. В статье показано, что составное число $n\in\Theta$ представимо в виде произведений $(6x\pm1)(6y\pm1)$, где $x, y\in\mathbb{N}$ — целочисленные положительные решения одного из $4$-х диофантовых уравнений: $P(x,y,\lambda)=6xy\pm x\pm y-\lambda=0$. Доказано, что если существует параметр $\lambda$ двойников простых чисел, то ни одно из диофантовых уравнений $P (x, y, \lambda) = 0$ не имеет положительных целых решений. Найден новый закон распределения простых чисел $\pi (x)$ в сегменте $[1 \div N]$. Любое четное число $\zeta>8$ сравнимо с одним из чисел $m=(0, 2, -2)$, т. е. $\zeta\equiv m\pmod 6$. Согласно вышеупомянутым остаткам $m$, четные числа $\zeta>8$ делятся на $3$ типа, и каждый вид имеет свой собственный способ представления сумм из $2$-х элементов множества $\Theta$. Для любого четного числа $\zeta>8$ на сегменте $[1 \div \nu]$, где $\nu = (\zeta-m )/6$, есть параметр четного числа; доказано, что всегда существует пара чисел $(\lambda_1, \lambda_2)\in[1\div\nu]$, являющихся элементами объединения множеств параметров двойников простых чисел $\Pi_{Tw}$ и параметров переходных чисел $\Pi_{UPC}$, т. е. числа вида $6\lambda\pm1$ с одинаковым $\lambda$, если форма $6\lambda-1$ является простым числом, то форма $6\lambda+1$ является составным числом, и наоборот.