Оптимизация многоканальных систем массового обслуживания при больших загрузках

Рассматриваются аналитические модели марковских систем массового обслуживания с отказами в обслуживании поступающих в систему запросов, требований. Системы анализируются при конфликтных ситуациях, таких как значительные загрузки, — при больших отношениях интенсивности входного потока к интенсивности обслуживания, что является актуальным при различных экстремальных ситуациях как в технических приложениях, интернет-приложениях, так и социальных. Возникает задача оптимизации — минимизации числа каналов при условии гарантированной пропускной способности системы массового обслуживания в целом. Рассматривается такой подход к решению задачи оптимизации, когда максимизируется относительная пропускная способность системы с минимизацией числа каналов обслуживания. Из-за того, что в аналитических формулах марковских систем массового обслуживания присутствуют факториалы, аналитический анализ систем встречается с ограничениями вычислительного характера. В проведенных исследованиях для разрешения вычислительных затруднений принято решение применить аппроксимацию вероятностей состояний системы с помощью интеграла вероятностей Лапласа. Его применение оправдывается именно при больших интенсивностях загрузки системы и большом числе каналов обслуживания. Излагаются особенности применения интеграла Лапласа в совокупности с численной оптимизацией на условный экстремум. Приводится методика определения такого выбора числа каналов обслуживания, когда минимизируется вероятность отказа в обслуживании, соответственно, максимизации относительной пропускной способности системы. Дана графическая интерпретация предложенной методики оптимизации систем массового обслуживания с отказами со значительной ее загрузкой. Показано, что за период поиска оптимума имеется переходный процесс, при котором существуют значительные изменения параметров системы — интенсивности входного потока и интенсивности обслуживания.