Полиномиальный метод синтеза многоканальных систем посредством перехода к матричному полиномиальному представлению

Полиномиальные методы синтеза линейных регуляторов для систем автоматического управления с линейными объектами, предложенные рядом авторов, в том числе Ченом, Kailath, Гайдуком и др., наряду с методами синтеза в пространстве состояний находят все большее распространение. Особую трудность представляет синтез многоканальных регуляторов, что вызвано необходимостью использования матричного полиномиального исчисления, которая усугубляется существенным увеличением размерности матриц при переходе от полиномиальных матриц к числовым, использующим матрицы Сильвестра. При этом необходимо учитывать требования управляемости и наблюдаемости, приводящие к необходимости проверки наличия одинаковых корней в полиномиальных матрицах, соответствующих «числителю» и «знаменателю» объекта. Это приводит к требованию взаимно простого матричного полиномиального представления, которое может быть существенно ослаблено, если допустить возможность включения в желаемую характеристическую матрицу системы некоторых нулей и полюсов объекта, расположенных достаточно далеко влево от мнимой оси. При вычислениях с использованием числовых матриц и, следовательно, с использованием матриц Сильвестра последние вырождаются из-за понижения ранга, что усложняет вычисления. В данной работе, продолжающей исследования автора в области полиномиального синтеза многоканальных регуляторов, с опорой на результаты, полученные Ченом и другими исследователями, приведен алгоритм синтеза регуляторов, особенностью которого является возможность введения дополнительных, так называемых свободных, параметров, позволяющих обеспечивать дополнительные требования к системе автоматического управления. Свободные параметры дают возможность получения, наряду с правильными регуляторами, также строго правильных регуляторов.