Оптимизация унимодальных функций методом параболического предиктора

Предложен комбинированный метод параболического предиктора для условной минимизации унимодальной функции, использующий основанное на прогнозе избирательное использование фаз поиска экстремума методом золотого сечения и методом парабол. Дана формула вычисления значения функции параболического предиктора, при помощи которой вырабатывается прогноз и тактика поиска экстремума минимизируемой функции. Предиктор включает прогнозирование экстремальности, монотонности и постоянства функции на отрезке неопределенности. Описан идентифицирующий прогноз для прямой функции, использование которого позволяет найти решение за три ее вычисления. Сформулировано утверждение о том, что если три последовательных вычисления функции дают точки с одинаковыми ординатами, то абсцисса любой из них является решением задачи. Описана процедура идентификации отличных от прямой монотонных функций. Показано, что достоверность прогноза монотонности может быть установлена за пять вычислений функции. Описана процедура использования фаз метода парабол, которые могут быть выполнены при благоприятном прогнозе обнаружения внутреннего экстремума функции. Установлено, что выполнение этих фаз даже при благоприятном прогнозе может быть признано нецелесообразным для случаев, когда признается, что задача слабо чувствительна либо нечувствительна к параболическому прогнозу. Приведены блок-схемы алгоритмов, реализующих метод. Показано, что в сравнении с методом золотого сечения предиктор имеет в 3–5 раз большее быстродействие для гладких функций и сопоставим по этому критерию с методом Брента. Наибольшее быстродействие предиктор обеспечивает при минимизации монотонных функций. Метод работает несколько медленнее метода золотого сечения, однако существенно быстрее метода Брента при поиске минимума кусочных, пологих, плоских и других функций подобного характера, для которых аппроксимация параболой не дает ожидаемого эффекта. В сравнении с методом Брента параболический предиктор имеет в 1,5–4 раза большее быстродействие при решении задач данного типа.