Исследование точности и скорости сходимости алгоритмов стохастической оптимизации функций на многомерном пространстве

Целью настоящей работы является анализ точности вычислений и величины временных затрат на поиск оптимальных значений для функций нескольких переменных с помощью алгоритмов стохастической оптимизации на основе метода имитации отжига. Для проведения исследования сотрудниками кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета создано программное обеспечение, реализующее алгоритмы поиска экстремальных значений для функций нескольких переменных. Функциональное назначение программного обеспечения — интеллектуальная поддержка принятия решений при формировании химических составов чугунных сплавов. Оптимизация производится на определенной и фиксированной области поиска, которая представляет собой гиперпараллелепипед, — границы варьирования процентного содержания химического элемента в сплаве. В программе реализовано десять модификаций алгоритма имитации отжига, позволяющих за конечное число шагов выполнить оценку оптимального значения входных элементов исследуемой функции на многомерном пространстве. В частности, реализованы модификации А, Б и В схем алгоритма с применением функций распределения Больцмана и Коши, а также алгоритм сверхбыстрого отжига и алгоритм Ксин Яо. Приведены результаты вычислительного эксперимента для трех различных функций: от шести, восьми и девяти переменных; проведен сравнительный анализ близости результатов к оптимальным значениям для каждой модификации алгоритма. Полученные данные позволили сделать выводы о преимуществах и недостатках каждой из модификаций алгоритма стохастического поиска. На основе результатов вычислительных экспериментов определены закономерности между временными затратами алгоритмов и их численными параметрами. С помощью линейной регрессии получены аналитические зависимости, позволяющие оценивать время работы алгоритмов в зависимости от значений их численных параметров. Работа содержит ряд выводов о применимости модификаций стохастической оптимизации для решения прикладных задач, выделены недостатки модификаций и их достоинства.