Алгоритм использования условий Гурвица для исследования на устойчивость стационарных состояний непрерывных процессов ферментации с нелинейной кинетикой

Приведен алгоритм оценки устойчивости стационарных состояний процесса микробиологического синтеза на основе математических моделей кинетики, базирующихся на неструктурированном подходе. Объект исследования — непрерывный биотехнологический процесс, в ходе которого помимо биомассы получается целевой продукт. Оценка устойчивости выполнена с использованием матрицы Гурвица. В процессе возможно использование сырья, содержащего компоненты для образования дополнительного количества основного субстрата. Алгоритм включает пять этапов: формирование математической модели, учитывающей биологические и технологические ограничения; определение стационарных состояний (одного или нескольких), для которых необходимо оценить условия устойчивости и осуществить расчет показателей процесса для принятых стационарных состояний в результате решения системы нелинейных алгебраических уравнений математической модели; запись системы уравнений первого приближения (система линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами) и оценка коэффициентов, отвечающих принятым стационарным состояниям; формирование матрицы Гурвица и вычисление ее элементов; расчет показателей необходимого и достаточного условия устойчивости на основании матрицы Гурвица. Приведены два варианта вычисления элементов матрицы Гурвица: преобразование системы четырех дифференциальных уравнений первого приближения в одно дифференциальное уравнение четвертого порядка, в ходе которого определяются расчетные соотношения для коэффициентов матрицы, и вычисление коэффициентов в результате решения векторного уравнения по системе первого приближения с введением собственных чисел. Проведена оценка устойчивости двух стационарных состояний (одно из которых оптимальное) процесса микробиологического синтеза получения молочной кислоты из сырья, содержащего компонент, воспроизводящий основной субстрат. Для численных значений констант (из литературных источников) оба стационарных состояния оказались устойчивыми.