Оценивание дисперсии ошибки входного фактора в полиномиальной функциональной модели при наличии гомоскедастичности

Функциональные модели с ошибками в переменных не укладываются в стандартную регрессионную постановку, поскольку входные факторы в модели представлены неизвестными детерминированными величинами, на практике наблюдаемыми со случайными погрешностями. Обычно оценивание таких моделей производится с использованием дополнительной информации: о дисперсии ошибки входного фактора (метод скорректированных наименьших квадратов, разработанный специально для оценивания полиномиальных зависимостей) или о соотношении дисперсий ошибок факторов (метод общих наименьших квадратов). Их значения, как правило, задаются из априорных предположений. В работе предпринимается попытка ослабить модельные предположения, а именно исключить необходимость задавать дисперсию ошибки входного фактора благодаря возможности ее оценивания по тем же данным, по которым восстанавливается нелинейная модель, т. е. без привлечения дополнительной информации. Такая возможность появляется в случае, если ошибки измерения однородны. Тогда, если оценки ненаблюдаемых значений входного фактора близки к истинным, должна обнаруживаться гомоскедастичность ошибок, которая нарушается, как только во входном факторе нелинейной модели появляются погрешности. Это аналитически показано для полиномиальных моделей. Тем самым в рамках предлагаемого алгоритма подбирается такая оценка дисперсии ошибки входного фактора, которая минимизирует статистику критерия обнаружения гетероскедастичности. В ходе вычислительных экспериментов сравнивалась работа алгоритма при использовании различных критериев проверки гипотезы об однородности дисперсии ошибок. Кроме того, сопоставлялась точность восстановления отклика с учетом найденных оценок и с помощью обычного метода наименьших квадратов. Установлено, что разработанный алгоритм обеспечивает значительное превосходство по остаточной сумме квадратов, т. е. может быть рекомендован к применению на практике.