Преобразование представлений чисел в модулярной арифметике в системах остаточных классов с разными основаниями

Одним из этапов обработки чисел в модулярной арифметике, который в наибольшей степени требует затрат машинных ресурсов и тем самым значимо понижает эффективность использования методов модулярной арифметики в качестве технологии обработки числовых данных в средствах вычислительной техники, является этап преобразования чисел из позиционной системы счисления (ПСС) в модулярную (МС) и наоборот. Однако в процессе обработки данных достаточно реализовать МС-ПСС преобразования только на самой начальной и на самой последней стадиях обработки, а в промежуточных преобразованиях использовать преобразования из одной модулярной в другую модулярную систему. Предлагается процедура преобразования чисел из одной системы остаточных классов (СОК) в другую без использования алгоритма Эвклида, т. к. его многократная реализация является наиболее трудоемким этапом нахождения представлений чисел в СОК и обратного преобразования представлений из СОК в искомые числа. Процедура опирается на использование предварительно подготовленных таблиц. На основе описанной процедуры может быть разработан алгоритм, ориентированный непосредственно на написание программного кода. Произведена оценка основных характеристик процесса преобразования. В качестве примера рассматривался четырехъядерный процессор, каждое ядро которого может обрабатывать числа длиной 64 бит. Приведенные в работе оценки показали, что затраты на заполнение таблиц оказались вполне приемлемыми, и это позволило сделать вывод о возможности практической реализации разработанной процедуры.