Моделирование течений газа при малых числах Маха на основе квазигазодинамической системы уравнений

Рассматривается новый подход к моделированию медленных течений слабосжимаемого газа, основанный на системе уравнений, отличной от уравнений Навье–Стокса. Особенность существенно дозвуковых течений газа состоит в том, что они, с одной стороны, близки к течениям жидкости — в них скорость распространения малых возмущений намного больше скорости газа, а с другой — в них проявляется свойство сжимаемости среды. При стремлении числа Маха к нулю нарушается взаимосвязь давления и плотности. В рассматриваемых задачах газ является слабосжимаемым, т. е., вообще говоря, не наблюдается сильных перепадов плотности даже в тех случаях, когда нельзя пренебречь сжимаемостью среды. При этом давление изменяется более ощутимо. В отличие от традиционного подхода к расчету газодинамических течений, в таких случаях давление, а не плотность должно рассматриваться в качестве основной зависимой переменной. Предлагается процедура разбиения давления на две компоненты — среднюю и динамическую. При выводе безразмерной формы уравнений для этих компонент используются различные характерные величины, что позволяет избежать особенностей при числе Маха, стремящемся к нулю. Вводятся понятия поправок средней и динамической частей давления как разности между текущим значением соответствующей компоненты и её значением на предыдущем временном слое. Для расчёта динамической компоненты на каждом слое по времени разрабатывается специальный вычислительный алгоритм, содержащий решение эллиптического уравнения. Тестовые расчёты демонстрируют высокую точность и надежность предлагаемых методов.