Бифуркации и новые условия единственности критических точек гиперболических производных

Определены типы бифуркаций нулей градиента гиперболической производной голоморфной функции в единичном круге, вложенной в семейство ее “линий уровня”. Установленный характер зависимости движения нулей от кривизны гиперболической производной позволяет расширить возможности теоремы Пуанкаре–Хопфа для построения класса новых условий единственности нуля в форме неотрицательности функционалов типа кривизны. Данный класс содержит однопараметрическую серию неравенств Эпштейна, получаемых из условия линейной выпуклости по Бенке–Пешлю областей Хартогса специального вида. При этом возникает своеобразный эффект жесткости: указанные неравенства содержательны только на конечном отрезке параметров.