Доверительные множества Джеймса–Стейна: метод равных площадей при глобальной аппроксимации вероятности накрытия

В работе [Ahmed S. E., Saleh A. K. MD. E., Volodin A. I., Volodin I. N. Asymptotic expansion of the coverage probability of James–Stein estimators // Theory Probab. Appl. – 2007. – V. 51. – P. 683–695] была получена асимптотическая формула для вероятности накрытия доверительным множеством Джеймса–Стейна, которая одновременно асимптотически точна как для больших, так и малых значений параметра нецентральности $\tau^2$ – суммы квадратов средних значений $p\geq~3$ нормальных распределений, подлежащих доверительной оценки. Как показывают численные иллюстрации, эта формула может быть использована практически во всей области значений $\tau^2$ с ошибкой в вычислении вероятности накрытия порядка одной сотой. В настоящей работе предлагается аналогичная асимптотическая формула, глобальная ошибка которой в вычислении вероятности накрытия значительно меньше в области малых и умеренных значений $p$. Точность полученных аппроксимаций иллюстрируется на данных статистического моделирования.